Avaliação De Matemática - Questões Da Obmep
Assinale apenas 1 alternativa por questão.
Questions and Answers
- 1.
(2009)Benjamim passava pela praça de Quixajuba, quando viu o relógio da praça pelo espelho da bicicleta, como na fi gura.Que horas o relógio estava marcando?
- A.
5h 15min
- B.
5h 45min
- C.
6h 15min
- D.
7h 45min
- E.
6h 45min
- F.
7h 15min
- G.
5h 30min
- H.
6h 30min
Correct Answer
A. 5h 15minExplanation
Na imagem que aparece no espelho do Benjamim, o ponteiro dos
minutos aponta para o algarismo 3, enquanto que o ponteiro das
horas está entre o algarismo 6 e o traço correspondente ao
algarismo 5, mais próximo deste último. Deste modo, o relógio
marcava 5h 15min.
Outra maneira de enxergar o resultado é imaginar que a
imagem que aparece no espelho do Benjamim voltará ao normal se
for novamente refletida em um espelho. Fazemos isto na figura ao
lado e vemos imediatamente que a hora marcada era 5h 15min.Rate this question:
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- 2.
(2009)Em qual das alternativas aparece um número que fica entre 19/3 e 55?
- A.
2
- B.
4
- C.
5
- D.
7
- E.
0
- F.
1
- G.
3
- H.
6
Correct Answer
D. 7 -
- 3.
(2009)Um número natural A de três algarismos detona um número natural B de três algarismos se cada algarismo de A é maior do que o algarismo correspondente de B. Por exemplo, 876 detona 345; porém, 651 não detona 542 pois 1 < 2. Quantos números de três algarismos detonam 314?
- A.
120
- B.
240
- C.
360
- D.
480
- E.
600
Correct Answer
B. 240Explanation
Seja XYZ um número de três dígitos que detona 314. Devemos ter X = 4, 5, 6, 7, 8 ou 9; Y = 2, 3, ..., 9 e Z = 5, 6, 7, 8 ou 9. Portanto, temos 6 opções para o primeiro dígito, 8 para o segundo e 5 para o terceiro. Ou seja 6 x 8 x 5 = 240 .Rate this question:
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- 4.
(2009)Eduardo escreveu todos os números de 1 a 2009 numa folha de papel. Com os amigos, combinou o seguinte: cada um deles poderia apagar quantos números quisesse e escrever, no fim da lista, o algarismo das unidades da soma dos números apagados. Por exemplo, se alguém apagasse os números 28, 3, 6, deveria escrever no fim da lista o número 7, pois 28 + 3 + 6 = 37. Após algum tempo, sobraram somente dois números. Se um deles era 2000, qual dos números a seguir poderia ser o outro?
- A.
0
- B.
1
- C.
3
- D.
5
- E.
6
Correct Answer
D. 5Explanation
Primeiramente observe que o algarismo das unidades da soma de todos os números nunca muda.
Inicialmente o algarismo das unidades da soma de todos os números é 5. Pois, 1 + 2 + 3 + ...+ 10 = 55. E a cada bloco de dez consecutivos a soma terá dígito das unidades igual a 5.
Se, dos dois números que sobraram, um era 2000 o outro deve ser 5.Rate this question:
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- 5.
(2009)Uma folha de caderno de Carlos é um retângulo com dois lados (bordas) amarelos de 24 cm e dois lados (bordas) vermelhos de 36 cm. Carlos pinta cada ponto do retângulo na mesma cor do lado mais próximo desse ponto. Qual é a área da região pintada de amarelo?
- A.
144 cm2
- B.
288 cm2
- C.
364 cm2
- D.
442 cm2
- E.
524 cm2
Correct Answer
B. 288 cm2 -
- 6.
(2008)Com segmentos de 1 cm de comprimento podemos formar triângulos. Por exemplo, com nove desses segmentos podemos formar um triângulo eqüilátero de lado 3 cm. Com qual número de segmentos a seguir é impossível formar um triângulo?
- A.
4
- B.
5
- C.
6
- D.
7
- E.
8
Correct Answer
A. 4Explanation
Com 4 segmentos é impossível formar um triângulo, pois teríamos lados de medida 1, 1 e 2, o que impossibilita tal formação.Rate this question:
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- 7.
(2008)Esmeralda compra cinco latas de azeite a quatro reais e setenta centavos a lata, cinco latas de leite em pó a três reais e doze centavos cada e três caixas de iogurte com seis iogurtes cada caixa ao preço de oitenta centavos por iogurte. Paga com uma nota de cinqüenta reais e quer saber quanto irá receber de troco. Qual das expressões aritméticas a seguir representa a solução para este problema?
- A.
50 - 5 x (4,70 + 3,12) +18 x 0,80
- B.
5 x 4,70 + 5 x 3,12 + 3 x 6 x 0,80 - 50
- C.
- [5 x (4,70 +3,12) + 3 x 6 x 0,80]+ 50
- D.
50 - [5 x (4,70 + 3,12) + 3x 6 + 0,80]
- E.
50 - [5 x (4,70 + 3,12) + 6 x 0,80]
Correct Answer
C. - [5 x (4,70 +3,12) + 3 x 6 x 0,80]+ 50 -
- 8.
(2009)Um bloco de folhas retangulares de papel pesa 2 kg. Outro bloco do mesmo papel tem o mesmo número de folhas que o primeiro, mas suas folhas têm o dobro do comprimento e o triplo da largura. Qual é o peso do segundo bloco?
- A.
4 kg
- B.
6 kg
- C.
8 kg
- D.
10 kg
- E.
12 kg
- F.
14 kg
- G.
16 kg
- H.
2 kg
Correct Answer
E. 12 kgExplanation
Uma folha de papel do segundo pacote equivale a 6 folhas do primeiro pacote. Como a quantidade de folhas em cada pacote é a mesma, o peso do
pacote maior é 6 vezes o peso do pacote menor, ou seja, o pacote maior pesa 6×2=12
quilos.Rate this question:
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- 9.
(2009)Mário montou um cubo com doze varetas iguais e quer pintá-las de modo que em nenhum vértice se encontrem varetas de cores iguais. Qual é o menor número de cores que ele precisa usar?
- A.
2
- B.
3
- C.
4
- D.
6
- E.
8
- F.
1
- G.
7
- H.
9
Correct Answer
B. 3Explanation
Cada vértice é a extremidade de três arestas e, portanto, são necessárias pelo menos três
cores diferentes.Rate this question:
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- 10.
(2009)Ana deve a Beto 1 real, Carlos deve a Ana 1 real, Dora deve a Beto 2 reais, Beto deve a Emília 3 reais, Carlos deve a Emília 2 reais, Emília deve a Dora 1 real, Carlos deve a Beto 2 reais, Dora deve a Carlos 1 real e Ana deve a Dora 3 reais. Cada um deles recebeu de seus pais 10 reais para pagar suas dívidas. Depois que forem efetuados todos os pagamentos, quem vai ficar com mais dinheiro?
- A.
Ana
- B.
Beto
- C.
Carlos
- D.
Dora
- E.
Emília
- F.
A divisão do dinheiro será igual
- G.
Não é possível chegar à uma conclusão
- H.
Ana e Beto ganham o mesmo valor
Correct Answer
E. Emília -
- 11.
(2009)O quadriculado da fi gura é feito com quadradinhos de 1 cm de lado. Qual é a área da região sombreada?
- A.
16 cm²
- B.
18 cm²
- C.
20 cm²
- D.
24 cm²
- E.
30 cm²
- F.
14 cm²
- G.
22 cm²
- H.
26 cm²
Correct Answer
D. 24 cm²Explanation
A figura pode ser decomposta em 20 quadradinhos e 8 triângulos, de acordo com o quadriculado. Juntando dois
desses pequenos triângulos formamos um quadradinho. Temos assim um total de 20 + 8/2 = 20 + 4 = 24 quadradinhos.Rate this question:
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- 12.
(2009)Partindo do número 2 na figura e fazendo as quatro contas no sentido da flecha o resultado é 12, porque 2 × 24 = 48 , 48 ÷12 = 4 , 4× 6 = 24 e 24 ÷ 2 = 12 . Se fizermos a mesma coisa partindo do maior número que aparece na figura, qual será o resultado?
- A.
18
- B.
32
- C.
64
- D.
72
- E.
144
- F.
48
- G.
112
- H.
96
Correct Answer
E. 144 -
- 13.
(2009)O pé do Maurício tem 26 cm de comprimento. Para saber o número de seu sapato, ele multiplicou essa medida por 5, somou 28 e dividiu tudo por 4, arredondando o resultado para cima. Qual é o número do sapato do Maurício?
- A.
38
- B.
39
- C.
40
- D.
41
- E.
42
- F.
37
- G.
43
- H.
44
Correct Answer
C. 40 -
- 14.
(2009)Na volta de uma pescaria, Pedro disse para Carlos: “Se você me der um de seus peixes, eu fi carei com o dobro do número de peixes com que você vai fi car”. Carlos respondeu: “E se, em vez disso, eu jogar um de seus peixes no rio, fi caremos com o mesmo número”. Quantos peixeseles pescaram ao todo?
- A.
5
- B.
7
- C.
8
- D.
9
- E.
11
- F.
6
- G.
10
- H.
12
Correct Answer
D. 9Explanation
Como Carlos disse “E se, em vez disso, eu jogar um de seus peixes no rio, ficaremos com o mesmo número”, vemos que Pedro pescou um peixe a mais que Carlos. O total de peixes é então a soma de dois inteiros consecutivos; uma tal soma é sempre ímpar, e a alternativa C) está excluída. Exprimimos agora cada uma das outras alternativas como soma de dois inteiros consecutivos, o menor sendo uma possibilidade para o número de peixes do Carlos e a maior para o número de peixes do Pedro: A) 5=2+3, B) 7=3+4, D) 9=4+5e E)11= 5 + 6 . Como Pedro disse “Se você me der um de seus peixes, eu ficarei com o dobro do número de peixes com que você vai ficar”, devemos verificar em qual destas expressões a maior parcela mais 1 é o dobro da menor
parcela menos 1. Isto só acontece na alternativa D), pois 5+1=6=2×(4−1).
Uma solução diferente é a seguinte. Já vimos que Pedro pescou 1 peixe a mais que Carlos. Se Carlos desse um de seus peixes para Pedro, então Pedro ficaria ao mesmo tempo com o dobro do número de peixes de Carlos e com 3 peixes a mais que Carlos; ou seja, Pedro ficaria com 6 peixes e Carlos com 3. Segue que Pedro pescou 5 peixes e Carlos outros 4.
Pode-se também resolver esta questão utilizando elementos de pré-algebra. Se n é a quantidade de peixes do Carlos, então Pedro tem n + 1 peixes. Se Carlos desse um peixe a Pedro, ele ficaria com n −1 peixes e Carlos ficaria com n + 2 . Temos assim n+ 2 =2(n −1)=2n−2, e segue que n = 4.Rate this question:
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- 15.
(2009)O jogo de dominó tem 28 peças diferentes. As peças são retangulares e cada uma é dividida em dois quadrados; em cada quadrado aparecem de 0 a 6 bolinhas. Em quantas peças o número total de bolinhas é ímpar?
- A.
9
- B.
10
- C.
12
- D.
21
- E.
24
- F.
11
- G.
16
- H.
20
Correct Answer
C. 12Explanation
O número total de bolinhas de uma peça é ímpar quando um dos quadrados tiver um número ímpar de bolinhas e
o outro tiver um número par de bolinhas. São 3 possibilidades para números ímpares (1, 3 e 5) e 4 possibilidades
(0, 2, 4 e 6) para números pares. Logo o número de peças que apresentam um número ímpar de bolinhas é 3×4=12.Rate this question:
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- 16.
(2009)Davi estava fazendo uma conta no caderno quando sua caneta estragou e borrou quatro algarismos, como na figura. Ele se lembra que só havia algarismos ímpares na conta. Qual é a soma dos algarismos manchados?
- A.
20
- B.
26
- C.
28
- D.
14
- E.
18
Correct Answer
B. 26 -
- 17.
(2009)A figura mostra um polígono em forma de T e uma maneira de dividi-lo em retângulos de lados 1 cm e 2 cm. De quantas maneiras distintas, incluindo a da figura, é possível fazer divisões desse tipo?
- A.
7
- B.
9
- C.
11
- D.
13
- E.
15
Correct Answer
C. 11 -
- 18.
(2009)Os alunos do sexto ano da Escola Municipal de Quixajuba fi zeram uma prova com 5 questões. O gráfico mostra quantos alunos acertaram o mesmo número de questões; por exemplo, 30 alunos acertaram exatamente 4 questões. Qual das afi rmações a seguir é verdadeira?
- A.
Apenas 10% do total de alunos acertaram todas as questões
- B.
A maioria dos alunos acertou mais de 2 questões
- C.
Menos de 200 alunos fizeram a prova
- D.
40 alunos acertaram pelo menos 4 questões
- E.
Exatamente 20% do total de alunos não resolveram nenhuma questão
Correct Answer
D. 40 alunos acertaram pelo menos 4 questõesExplanation
O gráfico mostra que 20 + 30+60+50+30+10 = 200 alunos fizeram aprova. Vamos às alternativas.
A) É falsa, pois 10% de 200 é 20 e o número de alunos que não resolveram nenhuma questão é 10, que corresponde a 5% do total de alunos.
B) É falsa, pois a quantidade de alunos que acertaram mais de 2 questões é 50+30+10 = 90 , menos do que a metade de alunos que fizeram a prova.
C) É falsa, pois o gráfico mostra que exatamente 200 alunos fizeram a prova.
D) É verdadeira, pois o número de alunos que acertaram 4 ou 5 questões é 30 + 10 = 40 .
E) É falsa, pois 20% de 200 é 40 e o número de alunos que não resolveram nenhuma questão é 20, que corresponde a 10% do total de alunos.Rate this question:
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- 19.
(2009)A figura mostra um quadrado de lado 12 cm, dividido em três retângulos de mesma área. Qual é o perímetro do retângulo sombreado?
- A.
28 cm
- B.
26 cm
- C.
24 cm
- D.
22 cm
- E.
20 cm
Correct Answer
A. 28 cm -
- 20.
(2009)Com palitos de fósforo formamos algarismos, conforme a fi gura. Deste modo, para escrever o número 188, usamos16 palitos. César escreveu o maior número que é possível escrever com exatamente 13 palitos. Qual é a soma dos algarismos do número que César escreveu?
- A.
8
- B.
9
- C.
11
- D.
13
- E.
15
Correct Answer
B. 9Explanation
Um número com uma determinada quantidade de algarismos, sendo o primeiro à esquerda diferente de zero, é sempre maior que qualquer número que tenha um algarismo a menos. Por exemplo, 1000 (com 4 algarismos) é maior do que 999 (que tem apenas 3 algarismos). Assim, com exatamente 13 palitos, devemos formar um número que tenha a maior quantidade possível de algarismos, sendo o primeiro à esquerda diferente de 0. Como o 1 é formado pelo menor número de palitos entre todos os algarismos, vemos que para obter o maior número possível com 13 palitos devemos usar tantos algarismos 1 quanto possível.
Não é possível usar 6 algarismos 1, pois neste caso já teríamos usado 12 palitos e não há algarismo que possa ser formado com apenas 1 palito. Pelo mesmo motivo, não é possível usar 5 algarismos 1; não há algarismo formado por 3 palitos. Mas é possível usar 4 algarismos 1; neste caso, usamos 8 palitos e podemos completar o número com um entre os algarismos 2 ou 5, que são formados por 5 palitos. Neste caso, devemos escolher o 5, que nos permite formar o número 51111 com 13 palitos. A soma dos algarismos deste número é 5+1+1+1+1=9.Rate this question:
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- 21.
(2009)O tabuleiro abaixo é usado para codificar letras. Por exemplo, a letra A é codificada como 50 e a letra S é codificada como 82. Camila codificou duas vogais e duas consoantes e depois colocou em ordem crescente os algarismos das letras codificadas, obtendo 01145578. É correto afirmar que, entre as letras codificadas, aparece a letra:
- A.
O
- B.
B
- C.
M
- D.
E
- E.
P
Correct Answer
C. M -
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May 24, 2016Quiz Edited by
ProProfs Editorial Team -
May 11, 2016Quiz Created by
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