Quiz Persamaan Kuadrat

Explanation
p" − 16 = 0
(p + 4)(p − 4) = 0
p + 4 = 0 → p = − 4
p − 4 = 0 → p = 4
Sehingga x = 4 atau x = − 4
Himpunan penyelesaian {−4, 4}

Explanation
4 x" − 16 x = 0
Sederhanakan dulu, masing-masing bagi 4 :
x" − 4 x = 0
x(x − 4) = 0
x = 0 atau x = 4
himpunan penyelesian {0,4}

Explanation
Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + C = 0
Untuk nilai a = 1 seperti semua soal nomor 2, pemfaktoran sebagai berikut:
→ Cari dua angka yang jika di tambahkan (+) menghasilkan b dan jika dikalikan (x) menghasilkan c
x" + 7x + 12 = 0
+ → 7
x → 12
Angkanya : 3 dan 4
Sehingga
x2 + 7x + 12 = 0
(x + 3)(x + 4) = 0
x = − 3 atau x = − 4

Explanation
x2 + 2x − 15 = 0
+ → 2
x → − 15
Angkanya : 5 dan − 3
Sehingga
x2 + 2x − 15 = 0
(x + 5)(x − 3) = 0
x = − 5 atau x = 3

Explanation
2x2 + x − 6 = 0
data
a = 2, b = 1 dan c = − 6
Cari angka P dan Q
P + Q = b = 1
P.Q = ac = (2)(−6) = − 12
Sehingga P = 4 dan Q = − 3

masukkan pola
1/a (ax + P)(ax + Q) = 0
1/2(2x + 4)(2x − 3) sederhanakan, kalikan 1/2 dengan (2x + 4)
(x + 2)(2x − 3) = 0
x = −2 atau x = 3/2

Explanation
x2 + x − 2 = 0 Dik a = 1, b = 1, dan c = -2 Dengan rumus abc : ⇒ x1,2 = -1 ± √12 − 4(1)(-2) 2(1) ⇒ x1,2 = -1 ± √1 + 8 2 ⇒ x1,2 = -1 ± 3 2 ⇒ x1 = (-1 + 3)/2 = 1 ⇒ x2 = (-1 + 3)/2 = -2 Jadi,x = 1 atau x = -2.

Explanation
) x2 − 9 x + 14 = 0
+ → − 9
x → 14
Angkanya : −2 dan − 7
Sehingga
x2 − 9x + 14 = 0
(x − 2)(x − 7) = 0
x = 2 atau x = 7

Explanation
Tinjau persamaan kuadrat yang pertama : ⇒ 2x2 + x − 4 = 0 Diketahui : a = 2, b = 1, dan c = -4. Jumlah akarnya : ⇒ x1 + x2 = -b a ⇒ x1 + x2 = -1 2 Hasil kali akarnya : ⇒ x1.x2 = c a ⇒ x1.x2 = -4 2 ⇒ x1.x2 = -2 Selanjutnya tinjau jumlah dan hasil kali akar-akar yang baru. Jumlah akarnya : ⇒ (x1 - 4) + (x2 - 4) = (x1 + x2) − 8 ⇒ (x1 - 4) + (x2 - 4) = -½ − 8 ⇒ (x1 - 4) + (x2 - 4) = -17⁄2 Hasil kali akarnya : ⇒ (x1 - 4).(x2 - 4) = (x1.x2) − 4x1 − 4x2 + 16 ⇒ (x1 - 4).(x2 - 4) = (x1.x2) − 4(x1 + x2) + 16 ⇒ (x1 - 4).(x2 - 4) = -2 − 4(-½) + 16 ⇒ (x1 - 4).(x2 - 4) = -2 + 2 + 16 ⇒ (x1 - 4).(x2 - 4) = 16 Jadi persamaan kuadrat barunya : ⇒ x2 − {(x1 - 4) + (x2 - 4)}x + (x1 - 4).(x2 - 4) = 0 ⇒ x2 − (-17⁄2)x + 16 = 0 ⇒ 2x2 + 17x + 32 = 0

Explanation
x" + 2x + 4 = 0 Diketahui : a = 1, b = 2, dan c = 4. Jumlah akarnya : ⇒ m + n = -b a ⇒ m + n = -2 1 ⇒ m + n = -2 Hasil kali akarnya : ⇒ m.n = c a ⇒ m.n = 4 1 ⇒ m.n = 4 Selanjutnya tinjau jumlah dan hasil kali akar-akar yang baru. Jumlah akarnya : ⇒ (m + 2) + (n + 2) = (m + n) + 4 ⇒ (m + 2) + (n + 2) = -2 + 4 ⇒ (m + 2) + (n + 2) = 2 Hasil kali akarnya : ⇒ (m + 2).(n + 2) = m.n + 2m + 2n + 4 ⇒ (m + 2).(n + 2) = m.n + 2(m + n) + 4 ⇒ (m + 2).(n + 2) = 4 + 2(-2) + 4 ⇒ (m + 2).(n + 2) = 4 Selanjutnya susun persamaan kuadrat barunya : ⇒ x" − {(m + 2) + (n + 2)}x + (m + 2).(n + 2) = 0 ⇒ x" − 2x + 4 = 0

Explanation
Tinjau persamaan kuadrat yang pertama : ⇒ 2x" − 3x + 6 = 0 Diketahui : a = 2, b = -3, dan c = 6. Jumlah akarnya : ⇒ m + n = -b a ⇒ m + n = 3 2 Hasil kali akarnya : ⇒ m.n = c a ⇒ m.n = 6 2 ⇒ m.n = 3 Selanjutnya tinjau jumlah dan hasil kali akar-akar yang baru. Jumlah akarnya : ⇒ 1 + 1 = m + n m n m.n ⇒ 1 + 1 = 3⁄2 m n 3 ⇒ 1 + 1 = 1 m n 2 Hasil kali akarnya : ⇒ 1 . 1 = 1 m n m.n ⇒ 1 . 1 = 1 m n 3 Dengan demikian, persamaan kuadrat baru adalah : ⇒ x" − (1/m + 1/n)x + (1/m.1/n) = 0 ⇒ x" − ½x + ⅓ = 0 ⇒ 6x" − 3x + 2 = 0 Cara Praktis : Jika akar-akar persamaan kuadrat yang baru adalah 1/x1 dan 1/X" (berkebalikan), maka persamaan kuadrat baru itu dapat kita cari dengan rumus : cx" + bx + a = 0 Sekarang perhatikan lagi persamaan kuadrat yang lama : ⇒ 2x" − 3x + 6 = 0 Diketahui : a = 2, b = -3, dan c = 6. Persaman kuadrat barunya : ⇒ cx" + bx + a = 0 ⇒ 6x" + (-3)x + 2 = 0 ⇒ 6x" − 3x + 2 = 0